A起訴B要求繼承A父死亡后遺產。B是A父同居女友，A父有房產和部分存款，房產在其父名下。
繼承從被繼承人死亡時開始。繼承開始后，按照法定繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。由于被繼承人生前未立遺囑，故被繼承人死亡時遺留的財產應按法定繼承辦理，即被繼承人死亡時遺留的財產由第一順序的繼承人原告繼承。至于遺產范圍，B稱系爭房屋及被繼承人名下的存款為被繼承人與被告同居期間的共同財產，但B既無固定收入也沒有其他證據，故該房產理應全部作為被繼承人的遺產進行繼承。因B與A父長期一起共同居住生活，對A父盡到了一定照顧義務，根據法律相關規定，其可以分得適當的遺產。
綜上所述，依照《中華人民共和國民法典》第一千一百二十一條、第一千一百二十二條、第一千一百二十三條、第一千一百二十七條、第一千一百三十一條之規定，判決如下：
一、A父名下房產由A繼承與所有；
二、B于本判決生效之日起十日內支付A繼承款X元；
如果未按本判決指定的期間履行給付金錢義務，應當依照《中華人民共和國民事訴訟法》第二百六十條之規定，加倍支付遲延履行期間的債務利息。
案件受理費X元，由A和B共同承擔。
如不服本判決，可以在判決書送達之日起十五日內，向本院遞交上訴狀，并按對方當事人的人數提出副本，上訴于中級人民法院。
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