繼承遺產應當清償被繼承人依法應當繳納的稅款和債務，繳納稅款和清償債務以他的遺產實際價值為限。超過遺產實際價值部分，繼承人自愿償還的不在此限。
繼承人放棄繼承的，對被繼承人依法應當繳納的稅款和債務可以不負償還責任。這里所說的繼承，既包括法定繼承，也包括了遺囑繼承。
法律如此規定，是為了保障債權人不因債務人死亡而喪失債權。但是同時規定了，對債權人清償債務，以遺產的實際價值為限。如果債務超過了遺產，繼承人在遺產價值范圍內進行償還后，不再對超出部分的債務負有償還義務。
但是在遺產本身價值不高的情形下，繼承人確實可以考慮是否有必要繼承遺產。如果法定繼承人決定放棄繼承的，必須在對遺產處理以前，向其他繼承人、債權人做出書面的表示。
如果被繼承人立有遺囑的，受遺贈人不在法定繼承人范圍，依照法律規定，受遺贈人應當在知道受遺贈后兩個月內，作出接受或者放棄受遺贈的表示;到期沒有表示的，視為放棄受遺贈。因此，一般來說，受遺贈人只要是不表示接受遺贈，即視為是放棄，與債務無涉。
在實踐中，遺產往往是由與被繼承人共同生活的人保管，如果希望不承擔債務，保管遺產的人應當妥善保管，并盡快通知其他繼承人和債權人，就遺產和債務的清理達成一致意見，以免日后承擔清償債務的責任。
